3.203 Выполните действия:

Решение:

a) \( 3\frac{3}{4} \cdot \left( 4\frac{1}{2} : 6\frac{3}{4} \right) \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)




\( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)




\( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)



2. Выполним деление в скобках:



\( \frac{9}{2} : \frac{27}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 27} = \frac{36}{54} = \frac{2}{3} \)



3. Выполним умножение:



\( \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 2\frac{1}{2} \).

б) \( \left( 2\frac{2}{7} + 1\frac{1}{7} \right) \cdot 1\frac{1}{6} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} \)




\( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)




\( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)



2. Выполним сложение в скобках:



\( \frac{16}{7} + \frac{8}{7} = \frac{16+8}{7} = \frac{24}{7} \)



3. Выполним умножение:



\( \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{24}{6} = 4 \)

Ответ: 4.

в) \( \left( 6\frac{1}{2} - 4\frac{1}{4} \right) : 2\frac{1}{2} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} \)




\( 4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \)




\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)



2. Выполним вычитание в скобках:



\( \frac{13}{2} - \frac{17}{4} = \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{17}{4} = \frac{26}{4} - \frac{17}{4} = \frac{26-17}{4} = \frac{9}{4} \)



3. Выполним деление:



\( \frac{9}{4} : \frac{5}{2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \)

Ответ: \( \frac{9}{10} \).

г) \( \left( 4\frac{8}{15} - 1\frac{1}{3} \right) \cdot 1\frac{7}{8} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 4\frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{68}{15} \)




\( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)




\( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)



2. Выполним вычитание в скобках:



\( \frac{68}{15} - \frac{4}{3} = \frac{68}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{68}{15} - \frac{20}{15} = \frac{68-20}{15} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5} \)



3. Выполним умножение:



\( \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 2 \cdot 3 = 6 \)

Ответ: 6.

д) \( \left( 2\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6} \right) : 1\frac{1}{2} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)




\( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)




\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)



2. Выполним сложение в скобках:



\( \frac{8}{3} + \frac{11}{6} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6} = \frac{16}{6} + \frac{11}{6} = \frac{16+11}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \)



3. Выполним деление:



\( \frac{9}{2} : \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{9}{3} = 3 \)

Ответ: 3.

е) \( \left( 3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15} \right) : 1\frac{2}{5} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)




\( 2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15} \)




\( 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)



2. Выполним вычитание в скобках:



\( \frac{19}{6} - \frac{37}{15} = \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{95}{30} - \frac{74}{30} = \frac{95-74}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \)



3. Выполним деление:



\( \frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 7} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).