3.2. Найдите значение выражения:

Решение:

Дано:

• \( a + b = 4 \)
• \( b + 2c = 3 \)

Найти значение выражения \( b(a + b) + 8c \).

1. Выделим из выражения \( b(a + b) + 8c \) известные составляющие: \( b(a + b) + 8c = ab + b^2 + 8c \).
2. В условиях дана информация о \( a+b \) и \( b+2c \). Попробуем преобразовать выражение \( b(a + b) + 8c \) иначе.
3. Раскроем скобки: \( b(a + b) + 8c = ab + b^2 + 8c \).
4. В условии есть \( a+b=4 \) и \( b+2c=3 \).
5. Из \( a+b=4 \) выразим \( a=4-b \).
6. Подставим \( a=4-b \) в выражение: \( b(4-b) + b^2 + 8c = 4b - b^2 + b^2 + 8c = 4b + 8c \).
7. Вынесем общий множитель 4: \( 4(b + 2c) \).
8. Подставим значение \( b + 2c = 3 \): \( 4 \times 3 = 12 \).

Ответ: 12.