3. (1балл) Вычислите: 4⁴·3⁵ / 27³·2⁶

Решение:

Для вычисления выражения представим все числа в виде простых множителей.

1. Представим \( 4 \) как \( 2^2 \), \( 3 \) как \( 3 \), \( 27 \) как \( 3^3 \), \( 2 \) как \( 2 \).
2. Подставим в выражение:

\( \frac{4^4 \cdot 3^5}{27^3 \cdot 2^6} = \frac{(2^2)^4 \cdot 3^5}{(3^3)^3 \cdot 2^6} = \frac{2^{2 \cdot 4} \cdot 3^5}{3^{3 \cdot 3} \cdot 2^6} = \frac{2^8 \cdot 3^5}{3^9 \cdot 2^6} \)

3. Сократим степени:

\( \frac{2^8}{2^6} = 2^{8-6} = 2^2 = 4 \)

\( \frac{3^5}{3^9} = 3^{5-9} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \)

4. Перемножим результаты:

\( 4 \cdot \frac{1}{81} = \frac{4}{81} \)

Ответ: 4/81.