3 166. Нахождение значения выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби. Задание №3. Найдите значение выражения: 0,98 · 25/49 + (3 7/8 - 0,475) = . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Решение:

Заданное выражение: \( 0,98 \cdot \frac{25}{49} + \left(3\frac{7}{8} - 0,475\right) \)

Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные (или наоборот), где это удобно.

\( 0,98 = \frac{98}{100} = \frac{49}{50} \)

\( 0,475 = \frac{475}{1000} = \frac{19}{40} \)

\( 3\frac{7}{8} = \frac{3 \times 8 + 7}{8} = \frac{31}{8} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{49}{50} \cdot \frac{25}{49} + \left(\frac{31}{8} - \frac{19}{40}\right) \)

Шаг 2: Выполним умножение.

\( \frac{49}{50} \cdot \frac{25}{49} = \frac{49 \times 25}{50 \times 49} \). Сокращаем 49 и 25:

\( \frac{\cancel{49}}{\cancel{50}_2} \cdot \frac{\cancel{25}^1}{\cancel{49}} = \frac{1}{2} \)

Шаг 3: Выполним вычитание в скобках.

Приведём дроби \( \frac{31}{8} \) и \( \frac{19}{40} \) к общему знаменателю 40.

\( \frac{31}{8} = \frac{31 \times 5}{8 \times 5} = \frac{155}{40} \)

\( \frac{155}{40} - \frac{19}{40} = \frac{155 - 19}{40} = \frac{136}{40} \)

Сократим дробь \( \frac{136}{40} \) на 8:

\( \frac{136 \div 8}{40 \div 8} = \frac{17}{5} \)

Шаг 4: Сложим результаты.

\( \frac{1}{2} + \frac{17}{5} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 10:

\( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} + \frac{17 \times 2}{5 \times 2} = \frac{5}{10} + \frac{34}{10} = \frac{5 + 34}{10} = \frac{39}{10} \)

Шаг 5: Преобразуем результат в десятичную дробь.

\( \frac{39}{10} = 3,9 \)

Альтернативный путь:

Шаг 1: Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные.

\( \frac{25}{49} \) — оставим пока как есть, так как 49 не делится нацело на 10 или 5.

\( 3\frac{7}{8} = 3 + \frac{7}{8} \). \( \frac{7}{8} = 0,875 \). Значит \( 3\frac{7}{8} = 3,875 \)

Выражение: \( 0,98 \cdot \frac{25}{49} + (3,875 - 0,475) \)

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

\( 3,875 - 0,475 = 3,4 \)

Шаг 3: Выполним умножение.

\( 0,98 \cdot \frac{25}{49} = \frac{98}{100} \cdot \frac{25}{49} = \frac{2 \cdot 49}{4 \cdot 25} \cdot \frac{25}{49} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 \)

Шаг 4: Сложим результаты.

\( 0,5 + 3,4 = 3,9 \)

Ответ: 3,9