3.1. Определение показательной функции • Запись определения: y = a^x, где a > 0, a ≠ 1. • Примеры: y = 2^x, y = (1/3)^x, y = e^x. • Почему a > 0 и a ≠ 1? (Обсуждение: при a ≤ 0 функция не определена для всех x; при a = 1 — константа.)

Показательная функция: Определение и примеры

Что такое показательная функция?

Это функция вида \( y = a^x \), где a — это положительное число, не равное 1 (то есть \( a > 0 \) и \( a
eq 1 \)).

Почему такие ограничения на 'a'?

• \( a \le 0 \): Если \( a \) будет отрицательным или нулем, функция будет определена не для всех значений \( x \). Например, \( (-2)^{1/2} \) — это корень из отрицательного числа, который не является действительным числом.
• \( a = 1 \): Если \( a = 1 \), то \( y = 1^x \), что всегда равно 1. Это просто константа, а не показательная функция.

Примеры показательных функций:

• \( y = 2^x \) (основание \( a = 2 \))
• \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) (основание \( a = \frac{1}{3} \))
• \( y = e^x \) (основание — число Эйлера, \( e \approx 2.718 \))