3. (1 балл) Вычислите: 6⁷ / 2⁵3⁴

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: \( 6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7 \)

Знаменатель: \( 2^5 \cdot 3^4 \)

Теперь запишем дробь с разложенными множителями:

\( \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^5 \cdot 3^4} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( 2^{7-5} \cdot 3^{7-4} = 2^2 \cdot 3^3 \)

Вычислим полученное выражение:

\( 2^2 = 4 \)

\( 3^3 = 27 \)

\( 4 \cdot 27 = 108 \)

Ответ: 108