3. (1 балл) Вычислите: 4^4 * 3^5 / (27^3 * 2^6)

Решение:

1. Представим числа в виде степеней простых чисел: \( 4 = 2^2 \), \( 3 = 3^1 \), \( 27 = 3^3 \).
2. Подставим в выражение: \[ \frac{(2^2)^4 \cdot 3^5}{(3^3)^3 \cdot 2^6} \]
3. Упростим степени: \[ \frac{2^{2 \cdot 4} \cdot 3^5}{3^{3 \cdot 3} \cdot 2^6} = \frac{2^8 \cdot 3^5}{3^9 \cdot 2^6} \]
4. Сократим степени: \[ 2^{8-6} \cdot 3^{5-9} = 2^2 \cdot 3^{-4} \]
5. Запишем отрицательную степень как дробь: \[ 2^2 \cdot \frac{1}{3^4} = 4 \cdot \frac{1}{81} = \frac{4}{81} \]

Ответ: 4/81.