3. (1 балл). Найдите значение выражения: (с⁵ с⁻³)⁻¹, при с=1/3

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( c^5 \cdot c^{-3} = c^{5+(-3)} = c^{5-3} = c^2 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( (c^2)^{-1} \).
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (c^2)^{-1} = c^{2 \cdot (-1)} = c^{-2} \).
4. Также можно записать отрицательную степень как дробь: \( c^{-2} = \frac{1}{c^2} \).

Теперь подставим значение \( c = \frac{1}{3} \) в упрощенное выражение:

\( \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{3^2}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} \)

При делении на дробь мы умножаем на обратную дробь:

\( 1 \cdot \frac{9}{1} = 9 \)

Ответ: 9.