2x + 3y = 0 5x + 6y + 7 = 0

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Она выглядит немного необычно, потому что записана вертикально, но это не помеха!

Дано:

• Уравнение 1: \[ 2x + 3y = 0 \]
• Уравнение 2: \[ 5x + 6y + 7 = 0 \]

Решение:

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или сложения. Давай попробуем метод сложения, он тут кажется удобнее. Наша цель — сделать так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных (либо x, либо y) исчезла.

1. Умножим первое уравнение на -2:
   Это нужно, чтобы коэффициент при 'y' в первом уравнении стал '-6', то есть противоположным коэффициенту '6' во втором уравнении.
2. \[ -2 \cdot (2x + 3y) = -2 \cdot 0 \] \[ -4x - 6y = 0 \]
3. Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением системы: \[ (-4x - 6y) + (5x + 6y + 7) = 0 + 0 \] \[ -4x - 6y + 5x + 6y + 7 = 0 \]
4. Приведем подобные слагаемые: \[ (-4x + 5x) + (-6y + 6y) + 7 = 0 \] \[ x + 0 + 7 = 0 \] \[ x = -7 \]
5. Теперь, когда мы знаем значение 'x', подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Давай возьмем первое уравнение: \[ 2x + 3y = 0 \] \[ 2(-7) + 3y = 0 \] \[ -14 + 3y = 0 \]
6. Перенесем -14 в правую часть: \[ 3y = 14 \]
7. Найдем 'y': \[ y = \frac{14}{3} \]

Проверка:

Давай проверим, подставив найденные значения x = -7 и y = 14/3 во второе уравнение:

\[ 5x + 6y + 7 = 0 \] \[ 5(-7) + 6\left(\frac{14}{3}\right) + 7 = 0 \] \[ -35 + \cancel{6}^2 \cdot \frac{14}{\cancel{3}^1} + 7 = 0 \] \[ -35 + 2 \cdot 14 + 7 = 0 \] \[ -35 + 28 + 7 = 0 \] \[ -7 + 7 = 0 \] \[ 0 = 0 \]

Все верно!

Ответ: x = -7, y = 14/3