2x^2 + 3y^2 = 11, 4x^2 + 6y^2 = 11x.

Решение:

Данная система уравнений:

1) \( 2x^2 + 3y^2 = 11 \)

2) \( 4x^2 + 6y^2 = 11x \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2(2x^2 + 3y^2) = 2 · 11 \)

\( 4x^2 + 6y^2 = 22 \)

Теперь мы можем приравнять правые части второго уравнения и измененного первого уравнения, так как их левые части равны:

\( 11x = 22 \)

Разделим обе стороны на 11:

\( x = \frac{22}{11} \)

\( x = 2 \)

Теперь подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\( 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \)

\( 2(4) + 3y^2 = 11 \)

\( 8 + 3y^2 = 11 \)

Вычтем 8 из обеих сторон:

\( 3y^2 = 11 - 8 \)

\( 3y^2 = 3 \)

Разделим обе стороны на 3:

\( y^2 = 1 \)

Извлечем квадратный корень:

\( y = ±1 \)

Таким образом, мы получили два значения для \( y \): \( y = 1 \) и \( y = -1 \).

Пары решений:

\( x = 2, y = 1 \)

\( x = 2, y = -1 \)

Проверим второе уравнение:

Для \( x=2, y=1 \): \( 4(2)^2 + 6(1)^2 = 4(4) + 6(1) = 16 + 6 = 22 \). И \( 11x = 11(2) = 22 \). Равенство верно.

Для \( x=2, y=-1 \): \( 4(2)^2 + 6(-1)^2 = 4(4) + 6(1) = 16 + 6 = 22 \). И \( 11x = 11(2) = 22 \). Равенство верно.

Ответ: \( (2; 1), (2; -1) \).