299. В десяти лодках может разместиться 44 человека. Часть этих лодок пятиместные, а остальные трёхместные. Сколько пятиместных лодок?

Решение задачи 299:

Обозначим количество пятиместных лодок как x, а количество трёхместных лодок как y.

Первое условие:

Всего 10 лодок.

Составляем уравнение: x + y = 10

Второе условие:

В этих лодках размещается 44 человека.

Количество мест в пятиместных лодках: 5x

Количество мест в трёхместных лодках: 3y

Составляем уравнение: 5x + 3y = 44

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 5x + 3y = 44 \end{cases} \]

Решаем систему:

1. Из первого уравнения выразим y: y = 10 – x.
2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 5x + 3(10 – x) = 44.
3. Решаем полученное уравнение относительно x:
• 5x + 30 – 3x = 44
• 2x + 30 = 44
• 2x = 44 – 30
• 2x = 14
• x = 14 / 2
• x = 7 (пятиместных лодок).
4. Теперь найдём количество трёхместных лодок (y):
• y = 10 – x
• y = 10 – 7
• y = 3 (трёхместные лодки).

Проверка:

Общее количество лодок: 7 + 3 = 10 (верно).

Общее количество мест: (7 × 5) + (3 × 3) = 35 + 9 = 44 человека (верно).

Ответ: 7 пятиместных лодок.