298. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?

Решение:

1. Масса мальчика: \( m = 50 \text{ кг} \)

2. Длина подвеса качелей (радиус окружности): \( L = 4 \text{ м} \)

3. Скорость мальчика в среднем положении: \( v = 6 \text{ м/с} \)

4. В нижней точке траектории (среднем положении) на мальчика действуют сила тяжести \( mg \) (вниз) и сила натяжения нити (или сила реакции опоры сиденья) \( T \) (вверх). Центростремительное ускорение \( a_c \) направлено вертикально вверх (к центру кривизны).

5. По второму закону Ньютона:

\( T - mg = m a_c \)

\( T - mg = m \frac{v^2}{L} \)

6. Сила, с которой мальчик давит на сиденье, равна силе натяжения нити \( T \) (по третьему закону Ньютона).

7. Выразим силу натяжения \( T \):

\( T = mg + m \frac{v^2}{L} = m \left( g + \frac{v^2}{L} \right) \)

8. Подставим значения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)):

\( T = 50 \text{ кг} \left( 10 \text{ м/с}^2 + \frac{(6 \text{ м/с})^2}{4 \text{ м}} \right) = 50 \left( 10 + \frac{36}{4} \right) = 50 \left( 10 + 9 \right) = 50 \cdot 19 = 950 \text{ Н} \)

Ответ: 950 Н.