294. Упростите выражение: а) \(\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\); б) \(\left\(\frac{a+b}{b}-\frac{a}{a+b}\right\):\(\left\)\(\frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b}\right\).

а)

Преобразуем первую скобку:

\[1-\frac{3x^2}{1-x^2}=\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}=\frac{1-4x^2}{1-x^2}.\]

Преобразуем вторую скобку:

\[\frac{x}{x+1}+1=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}.\]

Выполним деление дробей и разложим на множители:

\[\frac{1-4x^2}{1-x^2}:\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)}\cdot\frac{x+1}{2x+1}=\frac{1-2x}{1-x}.\]

ОДЗ: \(x\ne-1,\ x\ne1,\ x\ne-\frac12\).

Ответ: \(\frac{1-2x}{1-x}\).

б)

Приведём каждую разность к общему знаменателю:

\[\frac{a+b}{b}-\frac{a}{a+b}=\frac{(a+b)^2-ab}{b(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)}.\]

\[\frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-ab}{a(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a(a+b)}.\]

Теперь разделим полученные дроби:

\[\frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)}:\frac{a^2+ab+b^2}{a(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)}\cdot\frac{a(a+b)}{a^2+ab+b^2}=\frac{a}{b}.\]

ОДЗ: \(a\ne0,\ b\ne0,\ a+b\ne0\), а также \(a^2+ab+b^2\ne0\).

Ответ: \(\frac{a}{b}\).