292. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{x^2}\) при \(x=22; -35; 0\); б) \(2\sqrt{a^2}\) при \(a=-7; 12\); в) \(0,1\sqrt{y^2}\) при \(y=-15; 27\).

Задание 292. Нахождение значения выражений

В этом задании нам нужно найти значения выражений, содержащих квадратный корень из квадрата переменной. Важно помнить, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: \( \sqrt{x^2} = |x| \).

а) \(\sqrt{x^2}\)

Найдем значение выражения для каждого из заданных значений \(x\):

• При \(x=22\): \( \sqrt{22^2} = |22| = 22 \).


• При \(x=-35\): \( \sqrt{(-35)^2} = |-35| = 35 \).


• При \(x=0\): \( \sqrt{0^2} = |0| = 0 \).

б) \(2\sqrt{a^2}\)

Сначала упростим выражение: \( 2\sqrt{a^2} = 2|a| \). Теперь подставим значения \(a\):

• При \(a=-7\): \( 2\sqrt{(-7)^2} = 2|-7| = 2 \cdot 7 = 14 \).


• При \(a=12\): \( 2\sqrt{12^2} = 2|12| = 2 \cdot 12 = 24 \).

в) \(0,1\sqrt{y^2}\)

Упростим выражение: \( 0,1\sqrt{y^2} = 0,1|y| \). Подставим значения \(y\):

• При \(y=-15\): \( 0,1\sqrt{(-15)^2} = 0,1|-15| = 0,1 \cdot 15 = 1,5 \).


• При \(y=27\): \( 0,1\sqrt{27^2} = 0,1|27| = 0,1 \cdot 27 = 2,7 \).

Ответ: а) 22; 35; 0; б) 14; 24; в) 1,5; 2,7.