291. Найдите значение корня: а) √81; б) √36; в) √1600; г) √10000; д) √0,04; е) √0,81; ж) √(81/4); з) √(1 24/25).

Используем определение арифметического квадратного корня: \(\sqrt{a}\) — неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).

1. \(\sqrt{81}=9\), так как \(9^2=81\).
2. \(\sqrt{36}=6\), так как \(6^2=36\).
3. \(\sqrt{1600}=40\), так как \(40^2=1600\).
4. \(\sqrt{10000}=100\), так как \(100^2=10000\).
5. \(\sqrt{0.04}=0.2\), так как \(0.2^2=0.04\).
6. \(\sqrt{0.81}=0.9\), так как \(0.9^2=0.81\).
7. \(\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}=\frac{9}{2}=4.5\).
8. Смешанное число \(1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}\). Поэтому \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}=1.4\).

Ответ: а) 9; б) 6; в) 40; г) 100; д) 0,2; е) 0,9; ж) \(\frac{9}{2}\); з) \(\frac{7}{5}\).