29. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:

Решение:

а) \( \frac{3a + 12b}{6ab} \)

1. Разложим числитель: \( 3a + 12b = 3(a + 4b) \)
2. Знаменатель: \( 6ab \)
3. Сократим дробь: \( \frac{3(a + 4b)}{6ab} = \frac{a + 4b}{2ab} \)

б) \( \frac{15b - 20c}{10b} \)

1. Разложим числитель: \( 15b - 20c = 5(3b - 4c) \)
2. Знаменатель: \( 10b \)
3. Сократим дробь: \( \frac{5(3b - 4c)}{10b} = \frac{3b - 4c}{2b} \)

в) \( \frac{2a - 4}{3(a - 2)} \)

1. Разложим числитель: \( 2a - 4 = 2(a - 2) \)
2. Знаменатель: \( 3(a - 2) \)
3. Сократим дробь: \( \frac{2(a - 2)}{3(a - 2)} = \frac{2}{3} \)

г) \( \frac{5x(y + 2)}{6y + 12} \)

1. Числитель: \( 5x(y + 2) \)
2. Разложим знаменатель: \( 6y + 12 = 6(y + 2) \)
3. Сократим дробь: \( \frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)} = \frac{5x}{6} \)

д) \( \frac{a - 3b}{a^2 - 3ab} \)

1. Числитель: \( a - 3b \)
2. Разложим знаменатель: \( a^2 - 3ab = a(a - 3b) \)
3. Сократим дробь: \( \frac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \frac{1}{a} \)

е) \( \frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} \)

1. Разложим числитель: \( 3x^2 + 15xy = 3x(x + 5y) \)
2. Знаменатель: \( x + 5y \)
3. Сократим дробь: \( \frac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x \)

Ответ: а) \( \frac{a + 4b}{2ab} \); б) \( \frac{3b - 4c}{2b} \); в) \( \frac{2}{3} \); г) \( \frac{5x}{6} \); д) \( \frac{1}{a} \); е) \( 3x \).