29. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos 2х в точке с абсциссой x₀ = π/12

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в данной точке.

1. Найдем производную функции \( y = \cos(2x) \):
   \[ y' = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \]
2. Подставим значение \( x_0 = \frac{\pi}{12} \) в производную:
   \[ y'\left(\frac{\pi}{12}\right) = -2\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]
3. Значение \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \).
4. Вычислим угловой коэффициент:
   \[ -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \]

Ответ: 2. -1