29. Найти общее решение дифференциального уравнения: dy=x²dx

Решение:

Данное уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Перепишем уравнение в виде:

\[ \frac{dy}{dx} = x^2 \]

Разделим переменные:

\[ dy = x^2 dx \]

Проинтегрируем обе части уравнения:

\[ \int dy = \int x^2 dx \]

\[ y = \frac{x^3}{3} + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( y = \frac{x^3}{3} + C \).