29. Найдите значение выражения \(\frac{2(3a^4)^3}{a^6a^2}\) при \(a = \sqrt{12}\).

Задание 29

Дано:

• Выражение: \(\frac{2(3a^4)^3}{a^6a^2}\)
• Значение \(a\): \(a = \sqrt{12}\)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Упростим числитель: \( (3a^4)^3 = 3^3 \cdot (a^4)^3 = 27 \cdot a^{4 × 3} = 27a^{12} \).
2. Упростим знаменатель: \( a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8 \).
3. Подставим упрощённые числитель и знаменатель в выражение: \[ \frac{2 \cdot 27a^{12}}{a^8} = \frac{54a^{12}}{a^8} \]
4. Сократим дробь, вычитая степени: \[ 54a^{12-8} = 54a^4 \].
5. Теперь подставим значение \( a = \sqrt{12} \) в упрощённое выражение: \[ 54(\sqrt{12})^4 \]
6. \( (\sqrt{12})^4 = ((\sqrt{12})^2)^2 = (12)^2 = 144 \).
7. Вычислим окончательное значение: \[ 54 \cdot 144 = 7776 \].

Ответ: 7776.