29. Игра «Кто первым получит 100?» Двое игроков по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел. Выигрывает тот, кто первым получит 100. Совет: чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 78, 67, … . Подумай почему.

За один ход можно прибавить число от 1 до 10. Поэтому после хода соперника нужно дополнять его число до 11: если соперник назвал \(a\), назвать \(11-a\).

Тогда суммы после своих ходов будут: \(1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100\). Разность между соседними числами равна 11, а за два хода игроки вместе прибавляют \(11\).

Если первым получить 89, то после любого числа соперника от 1 до 10 можно назвать дополняющее число и получить 100. Поэтому выигрышная последовательность: \(1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100\).

Ответ: нужно стремиться получать суммы 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 и 100.