29. (c - d)^6 : (c - d)^2. 30. (k + l)^7 : (k + l)^5. 31. (c^2)^5. 32. c^8 * (c^2)^2 * c^2. 33. (b^5)^2 * b^3 / b^11 34. n^6 * (n^2)^5 / n^12 35. 144x^8y^2. 43. (2y)^5. 44. (a^2x^3)^4. 36. 27c^3d^6. 37. 225a^2b^-4. 38. 16a^8b^2. 39. (0,2)^9 * 5^9. 40. (-0,25)^18 * 4^18. 41. (3/7)^21 * (7/3)^21. 42. ((7^2)^3 * (3^8)^2) / 21^5 45. (-3t^2)^3. 46. (-2m^2n^2)^4. 47. 125/27 48. 216/343 49. 0,064. 50. 0,001. 51. x : 6 = 6^2. 52. 3^2 * x = 3^4. 53. 4^2 * x = 4^3. 54. 8 : x = 2^2.

29. (c - d)^6 : (c - d)^2.

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\[ (c - d)^6 : (c - d)^2 = (c - d)^{6-2} = (c - d)^4 \]

Ответ: \( (c - d)^4 \).

30. (k + l)^7 : (k + l)^5.

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\[ (k + l)^7 : (k + l)^5 = (k + l)^{7-5} = (k + l)^2 \]

Ответ: \( (k + l)^2 \).

31. (c^2)^5.

Используем свойство возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ (c^2)^5 = c^{2 \cdot 5} = c^{10} \]

Ответ: \( c^{10} \).

32. c^8 * (c^2)^2 * c^2.

Сначала упростим выражение \( (c^2)^2 \), а затем используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\[ c^8 \cdot (c^2)^2 \cdot c^2 = c^8 \cdot c^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = c^8 \cdot c^4 \cdot c^2 = c^{8+4+2} = c^{14} \]

Ответ: \( c^{14} \).

33. (b^5)^2 * b^3 / b^11

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\[ \frac{(b^5)^2 \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{5 \cdot 2} \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{10} \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{10+3}}{b^{11}} = \frac{b^{13}}{b^{11}} = b^{13-11} = b^2 \]

Ответ: \( b^2 \).

34. n^6 * (n^2)^5 / n^12

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\[ \frac{n^6 \cdot (n^2)^5}{n^{12}} = \frac{n^6 \cdot n^{2 \cdot 5}}{n^{12}} = \frac{n^6 \cdot n^{10}}{n^{12}} = \frac{n^{6+10}}{n^{12}} = \frac{n^{16}}{n^{12}} = n^{16-12} = n^4 \]

Ответ: \( n^4 \).

35. 144x^8y^2.

Это выражение уже представлено в упрощенном виде. Для преобразования в степень с показателем 3, как указано в заголовке 'Запишите в виде степени с показателем 3:', необходимо, чтобы само выражение было представлено в виде степени с показателем 3.

В данном случае, 144 не является кубом целого числа. Однако, если предположить, что вопрос заключается в представлении в виде степени числа, то это невозможно без дополнительных условий.

Если задание просит представить число 144 в виде степени, это не является стандартной операцией для данного числа.

Если предположить, что задача связана с предыдущими заданиями, где требовалось упростить выражение, то данное выражение уже упрощено.

Если же рассматривать подпункт 35 как отдельное задание, где нужно было бы записать в виде степени с показателем 3, то это невозможно для данного выражения без дополнительной информации или преобразований.

Ответ: выражение не может быть представлено в виде степени с показателем 3 без дополнительных преобразований или уточнений.

43. (2y)^5.

Используем свойство возведения произведения в степень: \( (ab)^n = a^n b^n \).

\[ (2y)^5 = 2^5 y^5 = 32y^5 \]

Ответ: \( 32y^5 \).

44. (a^2x^3)^4.

Используем свойства возведения произведения и степени в степень: \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ (a^2x^3)^4 = (a^2)^4 (x^3)^4 = a^{2 \cdot 4} x^{3 \cdot 4} = a^8x^{12} \]

Ответ: \( a^8x^{12} \).

36. 27c^3d^6.

Это выражение уже представлено в упрощенном виде. Заголовок «Возведите в степень произведение» предполагает, что нужно взять выражение и возвести его в степень. Если же это результат предыдущего действия, то оно упрощено.

Если предположить, что требуется представить число 27 в виде степени, то \( 27 = 3^3 \). Тогда выражение можно переписать как \( 3^3 c^3 d^6 \).

Если требуется представить всё выражение как степень, это невозможно без дополнительных условий.

Ответ: \( 27c^3d^6 \) (выражение представлено в упрощенном виде).

37. 225a^2b^-4.

Это выражение уже представлено в упрощенном виде. Если под заголовком «Возведите в степень произведение» подразумевается возведение всего выражения в некоторую степень, эта степень не указана. Если это результат предыдущего действия, то выражение уже упрощено.

Ответ: \( 225a^2b^{-4} \) (выражение представлено в упрощенном виде).

38. 16a^8b^2.

Это выражение уже представлено в упрощенном виде. Если под заголовком «Возведите в степень произведение» подразумевается возведение всего выражения в некоторую степень, эта степень не указана. Если это результат предыдущего действия, то выражение уже упрощено.

Ответ: \( 16a^8b^2 \) (выражение представлено в упрощенном виде).

39. (0,2)^9 * 5^9.

Используем свойство возведения произведения в степень: \( a^n b^n = (ab)^n \).

\[ (0,2)^9 \cdot 5^9 = (0,2 \cdot 5)^9 = (1)^9 = 1 \]

Ответ: \( 1 \).

40. (-0,25)^18 * 4^18.

Используем свойство возведения произведения в степень: \( a^n b^n = (ab)^n \).

\[ (-0,25)^{18} \cdot 4^{18} = (-0,25 \cdot 4)^{18} = (-1)^{18} = 1 \]

Ответ: \( 1 \).

41. (3/7)^21 * (7/3)^21.

Используем свойство возведения произведения в степень: \( a^n b^n = (ab)^n \).

\[ \left(\frac{3}{7}\right)^{21} \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^{21} = \left(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}\right)^{21} = (1)^{21} = 1 \]

Ответ: \( 1 \).

42. ((7^2)^3 * (3^8)^2) / 21^5

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Также \( 21 = 3 \cdot 7 \).

\[ \frac{(7^2)^3 \cdot (3^8)^2}{21^5} = \frac{7^{2 \cdot 3} \cdot 3^{8 \cdot 2}}{(3 \cdot 7)^5} = \frac{7^6 \cdot 3^{16}}{3^5 \cdot 7^5} = 7^{6-5} \cdot 3^{16-5} = 7^1 \cdot 3^{11} = 7 \cdot 3^{11} \]

Ответ: \( 7 \cdot 3^{11} \).

45. (-3t^2)^3.

Используем свойство возведения произведения в степень: \( (ab)^n = a^n b^n \) и свойства возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ (-3t^2)^3 = (-3)^3 (t^2)^3 = -27 t^{2 \cdot 3} = -27t^6 \]

Ответ: \( -27t^6 \).

46. (-2m^2n^2)^4.

Используем свойство возведения произведения в степень: \( (ab)^n = a^n b^n \) и свойства возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ (-2m^2n^2)^4 = (-2)^4 (m^2)^4 (n^2)^4 = 16 m^{2 \cdot 4} n^{2 \cdot 4} = 16m^8n^8 \]

Ответ: \( 16m^8n^8 \).

47. 125/27

Запишем число в виде степени с показателем 3. Заметим, что \( 125 = 5^3 \) и \( 27 = 3^3 \).

\[ \frac{125}{27} = \frac{5^3}{3^3} = \left(\frac{5}{3}\right)^3 \]

Ответ: \( \left(\frac{5}{3}\right)^3 \).

48. 216/343

Запишем число в виде степени с показателем 3. Заметим, что \( 216 = 6^3 \) и \( 343 = 7^3 \).

\[ \frac{216}{343} = \frac{6^3}{7^3} = \left(\frac{6}{7}\right)^3 \]

Ответ: \( \left(\frac{6}{7}\right)^3 \).

49. 0,064.

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и представим её в виде степени с показателем 3. Заметим, что \( 0,064 = \frac{64}{1000} \) и \( 64 = 4^3 \), \( 1000 = 10^3 \).

\[ 0,064 = \frac{64}{1000} = \frac{4^3}{10^3} = \left(\frac{4}{10}\right)^3 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \]

Ответ: \( \left(\frac{2}{5}\right)^3 \).

50. 0,001.

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и представим её в виде степени с показателем 3. Заметим, что \( 0,001 = \frac{1}{1000} \) и \( 1 = 1^3 \), \( 1000 = 10^3 \).

\[ 0,001 = \frac{1}{1000} = \frac{1^3}{10^3} = \left(\frac{1}{10}\right)^3 \]

Ответ: \( \left(\frac{1}{10}\right)^3 \).

51. x : 6 = 6^2.

Решим уравнение, используя свойства деления.

1. Вычислим \( 6^2 \): \( 6^2 = 36 \).
2. Уравнение примет вид: \( x : 6 = 36 \).
3. Чтобы найти \( x \), умножим делитель на частное: \( x = 36 \cdot 6 \).
4. Вычислим произведение: \( x = 216 \).

Ответ: \( x = 216 \).

52. 3^2 * x = 3^4.

Решим уравнение, используя свойства степеней.

1. Вычислим \( 3^2 \) и \( 3^4 \): \( 3^2 = 9 \), \( 3^4 = 81 \).
2. Уравнение примет вид: \( 9x = 81 \).
3. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 9: \( x = \frac{81}{9} \).
4. Вычислим частное: \( x = 9 \).
5. Альтернативно, используя свойства степеней: \( x = \frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2 = 9 \).

Ответ: \( x = 9 \).

53. 4^2 * x = 4^3.

Решим уравнение, используя свойства степеней.

1. Вычислим \( 4^2 \) и \( 4^3 \): \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \).
2. Уравнение примет вид: \( 16x = 64 \).
3. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 16: \( x = \frac{64}{16} \).
4. Вычислим частное: \( x = 4 \).
5. Альтернативно, используя свойства степеней: \( x = \frac{4^3}{4^2} = 4^{3-2} = 4^1 = 4 \).

Ответ: \( x = 4 \).

54. 8 : x = 2^2.

Решим уравнение, используя свойства деления.

1. Вычислим \( 2^2 \): \( 2^2 = 4 \).
2. Уравнение примет вид: \( 8 : x = 4 \).
3. Чтобы найти \( x \), разделим делимое на частное: \( x = \frac{8}{4} \).
4. Вычислим частное: \( x = 2 \).

Ответ: \( x = 2 \).