29.1. Известно, что произведение двух взаимно простых чисел равно 864. Найдите эти числа.

Чтобы найти два взаимно простых числа, произведение которых равно 864, нужно разложить число 864 на простые множители.

• 864 = 2 × 432
• 432 = 2 × 216
• 216 = 2 × 108
• 108 = 2 × 54
• 54 = 2 × 27
• 27 = 3 × 9
• 9 = 3 × 3

Таким образом, простые множители числа 864: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3.

Теперь нужно сгруппировать эти множители так, чтобы получить два числа, у которых нет общих простых множителей (то есть они взаимно простые).

Возможные пары взаимно простых чисел:

• Число 1: 2⁵ = 32
• Число 2: 3³ = 27
• Проверка: 32 × 27 = 864. Числа 32 и 27 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей.

Другой вариант:

• Число 1: 2³ = 8
• Число 2: 2² × 3³ = 4 × 27 = 108
• Проверка: 8 × 108 = 864. Числа 8 и 108 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий множитель 2.

Еще один вариант:

• Число 1: 2⁴ = 16
• Число 2: 2¹ × 3³ = 2 × 27 = 54
• Проверка: 16 × 54 = 864. Числа 16 и 54 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий множитель 2.

Или:

• Число 1: 2² = 4
• Число 2: 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216
• Проверка: 4 × 216 = 864. Числа 4 и 216 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий множитель 2.

Единственная пара взаимно простых чисел, произведение которых равно 864, это 32 и 27.

Ответ: 32 и 27