2878. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 изображена схема кожуха печи. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, которая является частью окружности. Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха даны в сантиметрах: ширина 60 см и глубина 64 см. Арка кожуха представляет собой дугу окружности. Радиус этой окружности (R) равен расстоянию от центра до любой точки на дуге. По чертежу видно, что размер 64 см — это диаметр верхней части кожуха (или хорда, которая проходит через центр окружности, если рассматривать арку как часть полной окружности). Однако, на чертеже размер 64 см обозначен как глубина, а 60 см — как ширина. Радиус R указан как расстояние от центра арки до края. Поскольку арка является частью окружности, и центр находится на середине нижней части, то радиус R будет равен половине ширины арки. Ширина арки, соответствующая верхней части кожуха, равна 60 см.

Радиус закругления арки R равен половине ширины кожуха, которая составляет 60 см.

\( R = \frac{60}{2} = 30 \) см.

В условии задачи указан радиус R, а также размеры 60 и 64. Размер 60 см очевидно соответствует ширине арки, а 64 см — глубине. Так как арка выполнена по дуге окружности, то ее радиус будет равен половине ширины, если центр находится посередине.

На рисунке R показан как расстояние от центра до края арки. Ширина кожуха, соответствующая этой арке, равна 60 см. Радиус R равен половине этой ширины, так как центр окружности расположен на середине нижней части кожуха.

\( R = \frac{60}{2} = 30 \) см.

В условии задачи есть приписка: «75см». Это, вероятно, ошибка или другая задача. Исходя из рисунка, радиус 30 см.

Ответ: 30 см.