28. Выканайце дзеянні: a) 9 3/5 - 7 5/6 - 1; 6) 4 3/14 + 1 1/7 - 2 3/4; B) 4 - 1 1/7 + 2/3; Г) 5 - 3/7 + 1 4/7.

Решение:

Будем решать каждое выражение отдельно.

а) \(9\frac{3}{5} - 7\frac{5}{6} - 1\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(9\frac{3}{5} = \frac{9 \times 5 + 3}{5} = \frac{48}{5}\)
• \(7\frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}\)
2. Подставим в выражение:
• \(\frac{48}{5} - \frac{47}{6} - 1\)
3. Приведем к общему знаменателю (30):
• \(\frac{48 \times 6}{30} - \frac{47 \times 5}{30} - \frac{1 \times 30}{30} = \frac{288}{30} - \frac{235}{30} - \frac{30}{30}\)
4. Выполним вычитание:
• \(\frac{288 - 235 - 30}{30} = \frac{23}{30}\)

б) \(4\frac{3}{14} + 1\frac{1}{7} - 2\frac{3}{4}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(4\frac{3}{14} = \frac{4 \times 14 + 3}{14} = \frac{59}{14}\)
• \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\)
• \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
2. Подставим в выражение:
• \(\frac{59}{14} + \frac{8}{7} - \frac{11}{4}\)
3. Приведем к общему знаменателю (28):
• \(\frac{59 \times 2}{28} + \frac{8 \times 4}{28} - \frac{11 \times 7}{28} = \frac{118}{28} + \frac{32}{28} - \frac{77}{28}\)
4. Выполним сложение и вычитание:
• \(\frac{118 + 32 - 77}{28} = \frac{150 - 77}{28} = \frac{73}{28}\)
• Преобразуем в смешанное число: \(\frac{73}{28} = 2\frac{17}{28}\)

в) \(4 - 1\frac{1}{7} + \frac{2}{3}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\)
2. Подставим в выражение:
• \(4 - \frac{8}{7} + \frac{2}{3}\)
3. Приведем к общему знаменателю (21):
• \(\frac{4 \times 21}{21} - \frac{8 \times 3}{21} + \frac{2 \times 7}{21} = \frac{84}{21} - \frac{24}{21} + \frac{14}{21}\)
4. Выполним сложение и вычитание:
• \(\frac{84 - 24 + 14}{21} = \frac{60 + 14}{21} = \frac{74}{21}\)
• Преобразуем в смешанное число: \(\frac{74}{21} = 3\frac{11}{21}\)

г) \(5 - \frac{3}{7} + 1\frac{4}{7}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• \(1\frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}\)
2. Подставим в выражение:
• \(5 - \frac{3}{7} + \frac{11}{7}\)
3. Заметим, что дроби \(-\frac{3}{7}\) и \(\frac{11}{7}\) имеют одинаковый знаменатель. Выполним сначала их сложение:
• \(\frac{-3 + 11}{7} = \frac{8}{7}\)
4. Теперь выражение выглядит так:
• \(5 + \frac{8}{7}\)
5. Преобразуем 5 в дробь со знаменателем 7:
• \(5 = \frac{5 \times 7}{7} = \frac{35}{7}\)
6. Сложим дроби:
• \(\frac{35}{7} + \frac{8}{7} = \frac{35 + 8}{7} = \frac{43}{7}\)
• Преобразуем в смешанное число: \(\frac{43}{7} = 6\frac{1}{7}\)

Ответ:

• а) \(\frac{23}{30}\)
• б) \(2\frac{17}{28}\)
• в) \(3\frac{11}{21}\)
• г) \(6\frac{1}{7}\)