28. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, tgA = 0,75. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \) катет \( BC \) противолежит углу \( A \), а катет \( AC \) является прилежащим к углу \( A \).

Тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \]

Нам дано, что \( AC = 4 \) и \( \operatorname{tg} A = 0,75 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 0,75 = \frac{BC}{4} \]

Чтобы найти \( BC \), умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ BC = 0,75 \cdot 4 \]

Вычислим произведение:

\[ BC = 3 \]

Таким образом, длина катета \( BC \) равна 3.

Ответ: 3