28. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{3x-5}$; 2) $\sqrt{4-13x}$; 3) $\frac{2}{\sqrt{7x+35}}$; 4) $\sqrt{x+9}+\frac{1}{x-4}$; 5) $\sqrt{9-15x}+\frac{3}{x^2-1}$; 6) $\frac{4}{\sqrt{2x+18}}+\frac{1}{|x|-2}$?

Question

28. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{3x-5}$; 2) $\sqrt{4-13x}$; 3) $\frac{2}{\sqrt{7x+35}}$; 4) $\sqrt{x+9}+\frac{1}{x-4}$; 5) $\sqrt{9-15x}+\frac{3}{x^2-1}$; 6) $\frac{4}{\sqrt{2x+18}}+\frac{1}{|x|-2}$?

$Фото задания: 28. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{3x-5}$; 2) $\sqrt{4-13x}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$3x-5\ge0$, откуда $\boxed{x\in[\frac53,+\infty)}$.
$4-13x\ge0$, откуда $\boxed{x\in(-\infty,\frac4{13}]}$.
Знаменатель с корнем не должен равняться нулю, поэтому
$7x+35>0$, откуда $\boxed{x\in(-5,+\infty)}$.
$x+9\ge0$ и $x-4\ne0$.
Следовательно, $x\ge-9$, $x\ne4$, поэтому $\boxed{x\in[-9,4)\cup(4,+\infty)}$.
$9-15x\ge0$, а также $x^2-1\ne0$.
$x\le\frac35$, $x\ne-1$, $x\ne1$. Число $1$ не входит в условие $x\le\frac35$.
Поэтому $\boxed{x\in(-\infty,-1)\cup(-1,\frac35]}$.
Для корня в знаменателе: $2x+18>0$, то есть $x>-9$. Кроме того, $|x|-2\ne0$, поэтому $x\ne-2$ и $x\ne2$.
Следовательно, $\boxed{x\in(-9,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)}$.

Ответ: 1) $[\frac53,+\infty)$; 2) $(-infty,\frac4{13}]$; 3) $(-5,+\infty)$; 4) $[-9,4)\cup(4,+\infty)$; 5) $(-infty,-1)\cup(-1,\frac35]$; 6) $(-9,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)$.

28. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt{3x-5}\); 2) \(\sqrt{4-13x}\); 3) \(\frac{2}{\sqrt{7x+35}}\); 4) \(\sqrt{x+9}+\frac{1}{x-4}\); 5) \(\sqrt{9-15x}+\frac{3}{x^2-1}\); 6) \(\frac{4}{\sqrt{2x+18}}+\frac{1}{|x|-2}\)?

Ответ: