28. Двое играющих по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел. Например, Маша называет 8, а Коля — 3 (сумма 11); Маша называет 5 (сумма стала 16), Коля называет 9 (сумма стала 25) и т. д. Выигрывает тот, кто первым получит 100. Совет: Чтобы первым получить 100, надо получить 89, 79, 69, … Почему?

Числа 89, 79, 69, … отличаются друг от друга на 10. Если получить 89, то следующим ходом можно дополнить сумму до 100 числом от 1 до 10.

Чтобы каждый раз получать такие числа, нужно после хода соперника дополнять его число до 11:

• соперник назвал 1 — назвать 10;
• соперник назвал 2 — назвать 9;
• соперник назвал 3 — назвать 8;
• и так далее.

Тогда суммы будут последовательно равны 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, а затем можно получить 100. В общем случае нужно стремиться к суммам, которые при делении на 11 дают остаток 9: 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. Поэтому совет основан на дополнении каждого хода соперника до 11.

Ответ: нужно каждый раз называть число, которое вместе с числом соперника даёт 11.