28.4. По данным рисунков 194, а), б) найдите величину искомо-

Решение:

а) Угол, равный 112°, является вписанным и опирается на дугу, которая вместе с дугой AB составляет полную окружность (360°). Найдем меру этой дуги.

\( \text{Дуга} = 360^{\circ} - 112^{\circ} = 248^{\circ} \)

Угол, обозначенный как 42°, является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна удвоенной мере этого угла.

\( \stackrel{\frown}{AB} = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \)

б) Угол, равный 63°, является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Найдем градусную меру дуги AB.

\( \stackrel{\frown}{AB} = 2 \cdot 63^{\circ} = 126^{\circ} \)

Угол, равный 18°, является вписанным углом, опирающимся на некоторую дугу. Если предположить, что это угол, смежный с искомым, то его градусная мера будет равна 180° - 18° = 162°, но это не соответствует рисунку.

Если 18° — это часть некоторого угла, то для определения дуги AB достаточно угла 63°.

Ответ: а) 84°; б) 126°.