28.3. Докажите равенство прямоугольных треугольников ABD и DBC, если BD — биссектриса и высота треугольника ABC.

Решение:

• Дано: Треугольник ABC, BD — биссектриса и высота.
• Доказать: ╨ABD = ╨DBC
• Доказательство:
  • Так как BD — высота, то ╨BDA = ╨BDC = 90°.
  • Так как BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC.
  • Сторона BD — общая для обоих треугольников.
  • По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  • Следовательно, ╨ABD = ╨DBC.

Ответ: Равенство треугольников ABD и DBC доказано.