279. Прямоугольная рамка имеет везде ширину 0,25 дм. На сколько дециметров периметр внутреннего прямоугольника меньше периметра внешнего?

Обозначим:

• a и b — длина и ширина внутреннего прямоугольника.
• A и B — длина и ширина внешнего прямоугольника.
• w — ширина рамки, равная 0,25 дм.

Мы знаем, что ширина рамки одинакова со всех сторон. Это значит, что:

\[ A = a + 2w \)

\[ B = b + 2w \)

Периметр внешнего прямоугольника:

\[ P_{внешний} = 2(A + B) = 2((a + 2w) + (b + 2w)) = 2(a + b + 4w) = 2(a + b) + 8w \)

Периметр внутреннего прямоугольника:

\[ P_{внутренний} = 2(a + b) \)

Теперь найдем разницу между периметрами:

\[ P_{внешний} - P_{внутренний} = (2(a + b) + 8w) - 2(a + b) = 8w \)

Подставим значение ширины рамки:

\[ 8 \(\times\) 0,25 \(\text{ дм}\) = 2 \(\text{ дм}\) \)

Ответ: Периметр внутреннего прямоугольника меньше периметра внешнего на 2 дециметра.