271. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}$; 2) $\log_{\frac{1}{2}}4$; 3) $\log_{0,5}0,125$; 4) $\log_{0,5}\frac{1}{2}$; 5) $\log_{0,6}1$; 6) $\log_{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 271. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}$; 2) $\log_{\frac{1}{2}}4$; 3) $\log_{0,5}0,125$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{32}$, то $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}=5$.
Так как $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=4$, то $\log_{\frac{1}{2}}4=-2$.
$0,125=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$, поэтому $\log_{0,5}0,125=3$.
$0,5=\frac{1}{2}$, следовательно, $\log_{0,5}\frac{1}{2}=1$.
Для любого допустимого основания $a$ верно: $\log_a1=0$. Поэтому $\log_{0,6}1=0$.
$\sqrt[3]{2}=2^{\frac13}=\left(\frac12\right)^{-\frac13}$, поэтому $\log_{\frac12}\sqrt[3]{2}=-\frac13$.

Ответ: 1) 5; 2) −2; 3) 3; 4) 1; 5) 0; 6) $-\frac13$.

271. Вычислите: 1) \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}\); 2) \(\log_{\frac{1}{2}}4\); 3) \(\log_{0,5}0,125\); 4) \(\log_{0,5}\frac{1}{2}\); 5) \(\log_{0,6}1\); 6) \(\log_{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{2}\).