270. Вычислите: 1) 1/4 + 3/5; 2) 9/11 - 2/5; 3) 13/16 - 9/32; 4) 3/28 + 5/14; 5) 14/15 - 7/10; 6) 3/8 + 1/6; 7) 9/25 - 7/20; 8) 37/42 - 17/24; 9) 11/24 - 3/16; 10) 9/16 + 7/24 - 3/8; 11) 1/3 - 1/6 + 1/4; 12) 2/5 + 4/15 - 5/9; 271. Найдите значение выражения, предварительно сократив дроби: 1) 25/80 + 45/60; 2) 20/45 + 26/54; 3) 36/300 + 12/40 - 350/1000; 4) 14/24 - 39/90 + 15/100; 5) 42/120 + 20/32 - 28/160; 6) 45/72 - 33/144 - 20/64; 272. В одной банке было 3/10 л сметаны, а в другой - 4/15 л. В какой банке было больше сметаны и на сколько литров? 273. Окунев поймал рыбу длиной 8/25 м, а Щукин — длиной 13/40 м. Кто из них поймал рыбу длиннее и на сколько метров?

270. Вычисления:

1. 1/4 + 3/5
   Приведём к общему знаменателю 20: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5+12}{20} = \frac{17}{20} \)
2. 9/11 - 2/5
   Приведём к общему знаменателю 55: \( \frac{9}{11} - \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{45}{55} - \frac{22}{55} = \frac{45-22}{55} = \frac{23}{55} \)
3. 13/16 - 9/32
   Приведём к общему знаменателю 32: \( \frac{13}{16} - \frac{9}{32} = \frac{13 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{9}{32} = \frac{26}{32} - \frac{9}{32} = \frac{26-9}{32} = \frac{17}{32} \)
4. 3/28 + 5/14
   Приведём к общему знаменателю 28: \( \frac{3}{28} + \frac{5}{14} = \frac{3}{28} + \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{3}{28} + \frac{10}{28} = \frac{3+10}{28} = \frac{13}{28} \)
5. 14/15 - 7/10
   Приведём к общему знаменателю 30: \( \frac{14}{15} - \frac{7}{10} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{28}{30} - \frac{21}{30} = \frac{28-21}{30} = \frac{7}{30} \)
6. 3/8 + 1/6
   Приведём к общему знаменателю 24: \( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24} \)
7. 9/25 - 7/20
   Приведём к общему знаменателю 100: \( \frac{9}{25} - \frac{7}{20} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{36}{100} - \frac{35}{100} = \frac{36-35}{100} = \frac{1}{100} \)
8. 37/42 - 17/24
   Приведём к общему знаменателю 168: \( \frac{37}{42} - \frac{17}{24} = \frac{37 \cdot 4}{42 \cdot 4} - \frac{17 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{148}{168} - \frac{119}{168} = \frac{148-119}{168} = \frac{29}{168} \)
9. 11/24 - 3/16
   Приведём к общему знаменателю 48: \( \frac{11}{24} - \frac{3}{16} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{22}{48} - \frac{9}{48} = \frac{22-9}{48} = \frac{13}{48} \)
10. 9/16 + 7/24 - 3/8
    Приведём к общему знаменателю 48: \( \frac{9}{16} + \frac{7}{24} - \frac{3}{8} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{27}{48} + \frac{14}{48} - \frac{18}{48} = \frac{27+14-18}{48} = \frac{41-18}{48} = \frac{23}{48} \)
11. 1/3 - 1/6 + 1/4
    Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4-2+3}{12} = \frac{5}{12} \)
12. 2/5 + 4/15 - 5/9
    Приведём к общему знаменателю 45: \( \frac{2}{5} + \frac{4}{15} - \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{18}{45} + \frac{12}{45} - \frac{25}{45} = \frac{18+12-25}{45} = \frac{30-25}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \)

271. Сокращение дробей и вычисления:

1. 25/80 + 45/60
   Сокращаем дроби: \( \frac{25}{80} = \frac{5}{16} \), \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \).
   Приведём к общему знаменателю 16: \( \frac{5}{16} + \frac{3}{4} = \frac{5}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16} + \frac{12}{16} = \frac{5+12}{16} = \frac{17}{16} \)
2. 20/45 + 26/54
   Сокращаем дроби: \( \frac{20}{45} = \frac{4}{9} \), \( \frac{26}{54} = \frac{13}{27} \).
   Приведём к общему знаменателю 27: \( \frac{4}{9} + \frac{13}{27} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{13}{27} = \frac{12}{27} + \frac{13}{27} = \frac{12+13}{27} = \frac{25}{27} \)
3. 36/300 + 12/40 - 350/1000
   Сокращаем дроби: \( \frac{36}{300} = \frac{3}{25} \), \( \frac{12}{40} = \frac{3}{10} \), \( \frac{350}{1000} = \frac{7}{20} \).
   Приведём к общему знаменателю 100: \( \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 10} - \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{12}{100} + \frac{30}{100} - \frac{35}{100} = \frac{12+30-35}{100} = \frac{42-35}{100} = \frac{7}{100} \)
4. 14/24 - 39/90 + 15/100
   Сокращаем дроби: \( \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \), \( \frac{39}{90} = \frac{13}{30} \), \( \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \).
   Приведём к общему знаменателю 60: \( \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{35}{60} - \frac{26}{60} + \frac{9}{60} = \frac{35-26+9}{60} = \frac{9+9}{60} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \)
5. 42/120 + 20/32 - 28/160
   Сокращаем дроби: \( \frac{42}{120} = \frac{7}{20} \), \( \frac{20}{32} = \frac{5}{8} \), \( \frac{28}{160} = \frac{7}{40} \).
   Приведём к общему знаменателю 40: \( \frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7}{40} = \frac{14}{40} + \frac{25}{40} - \frac{7}{40} = \frac{14+25-7}{40} = \frac{39-7}{40} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} \)
6. 45/72 - 33/144 - 20/64
   Сокращаем дроби: \( \frac{45}{72} = \frac{5}{8} \), \( \frac{33}{144} = \frac{11}{48} \), \( \frac{20}{64} = \frac{5}{16} \).
   Приведём к общему знаменателю 48: \( \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} - \frac{11}{48} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{30}{48} - \frac{11}{48} - \frac{15}{48} = \frac{30-11-15}{48} = \frac{19-15}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \)

272. Сравнение сметаны:

В одной банке было \( \frac{3}{10} \) л сметаны, а в другой — \( \frac{4}{15} \) л.

Сравним дроби \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{4}{15} \). Приведём к общему знаменателю 30:

\( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \)

\( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} \)

Так как \( \frac{9}{30} > \frac{8}{30} \), то в первой банке было больше сметаны.

Найдём разницу:

\( \frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30} \) л.

Ответ: В первой банке было больше сметаны на 1/30 литра.

273. Сравнение длины рыбы:

Длина рыбы Окунева — \( \frac{8}{25} \) м, длина рыбы Щукина — \( \frac{13}{40} \) м.

Сравним дроби \( \frac{8}{25} \) и \( \frac{13}{40} \). Приведём к общему знаменателю 200:

\( \frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{64}{200} \)

\( \frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{65}{200} \)

Так как \( \frac{65}{200} > \frac{64}{200} \), то рыба Щукина длиннее.

Найдём разницу:

\( \frac{13}{40} - \frac{8}{25} = \frac{65}{200} - \frac{64}{200} = \frac{65-64}{200} = \frac{1}{200} \) м.

Ответ: Рыба Щукина длиннее на 1/200 метра.