27. Найдите значение выражения $$\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a+3}$$ при $$a=5$$ и $$b=6$$

Задание 27. Вычисление значения выражения

Сначала упростим данное выражение, а затем подставим значения a и b.

Исходное выражение:

• $$ \frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a+3} $$

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

• $$ \frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{a+3}{7b} $$

Разложим знаменатель первой дроби a² - 9 по формуле разности квадратов:

• $$ a^2 - 9 = (a-3)(a+3) $$

Подставим это в выражение:

• $$ \frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b} $$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

• $$ \frac{{\cancel{7b^2}}}{(\text{a}-3)\cancel{(a+3)}} \cdot \frac{\cancel{a+3}}{\cancel{7b}} $$

После сокращения остается:

• $$ \frac{b}{a-3} $$

Теперь подставим данные значения: a = 5 и b = 6.

• $$ \frac{6}{5-3} $$

Выполним вычитание в знаменателе:

• $$ \frac{6}{2} $$

Выполним деление:

• $$ 3 $$

Ответ: 3