264. Решите неравенство: а) x² + 2x − 48 < 0; б) 2x² − 7x + 6 > 0; в) −x² + 2x + 15 > 0; г) −5x² + 11x − 6 > 0; д) 4x² − 12x + 9 > 0; е) 25x² + 30x + 9 < 0; ж) −10x² + 9x > 0; з) −2x² + 7x < 0.

а) Разложим на множители: \(x^2+2x-48=(x+8)(x-6)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: \(x\in(-8;6)\).

б) \(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot6=1\), корни: \(x_1=\frac{7-1}{4}=\frac32\), \(x_2=\frac{7+1}{4}=2\). Парабола направлена вверх, поэтому берём внешние промежутки: \(x\in\left(-\infty;\frac32\right)\cup(2;+\infty)\).

в) \(-x^2+2x+15=-(x-5)(x+3)\). Парабола направлена вниз, выражение положительно между корнями \(-3\) и \(5\): \(x\in(-3;5)\).

г) \(-5x^2+11x-6=-(5x-6)(x-1)\). Корни: \(x=1\) и \(x=\frac65\). Парабола направлена вниз, поэтому выражение положительно между корнями: \(x\in\left(1;\frac65\right)\).

д) \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). Квадрат строго положителен при \(2x-3\ne0\), то есть при \(x\ne\frac32\): \(x\in\left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)\).

е) \(25x^2+30x+9=(5x+3)^2\). Квадрат не может быть отрицательным, поэтому решений нет: \(\varnothing\).

ж) \(-10x^2+9x=x(9-10x)\). Нули: \(x=0\) и \(x=\frac9{10}\). Выражение положительно между нулями: \(x\in\left(0;\frac9{10}\right)\).

з) \(-2x^2+7x=x(7-2x)\). Нули: \(x=0\) и \(x=\frac72\). Парабола направлена вниз, выражение отрицательно вне корней: \(x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac72;+\infty\right)\).

Ответ: а) \((-8;6)\); б) \(\left(-\infty;\frac32\right)\cup(2;+\infty)\); в) \((-3;5)\); г) \(\left(1;\frac65\right)\); д) \(\left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)\); е) \(\varnothing\); ж) \(\left(0;\frac9{10}\right)\); з) \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac72;+\infty\right)\).