263. Постройте график функции: а) $y=\frac{|2x-18|}{x-9}$; б) $y=\frac{|x+3|}{3x+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 263. Постройте график функции: а) $y=\frac{|2x-18|}{x-9}$; б) $y=\frac{|x+3|}{3x+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $y=\frac{|2x-18|}{x-9}=\frac{2|x-9|}{x-9}$.

При $x>9$: $y=2$.
При $x<9$: $y=-2$.
При $x=9$ функция не определена.

Следовательно, график состоит из двух горизонтальных лучей: $y=-2$ при $x<9$ и $y=2$ при $x>9$. Точки $(9;-2)$ и $(9;2)$ — выколотые.

б) $y=\frac{|x+3|}{3x+9}=\frac{|x+3|}{3(x+3)}$.

При $x>-3$: $y=\frac13$.
При $x<-3$: $y=-\frac13$.
При $x=-3$ функция не определена.

График состоит из двух горизонтальных лучей: $y=-\frac13$ при $x<-3$ и $y=\frac13$ при $x>-3$. Точки $(-3;-\frac13)$ и $(-3;\frac13)$ — выколотые.

Ответ: а) $y=-2$ при $x<9$, $y=2$ при $x>9$, $x\ne9$; б) $y=-\frac13$ при $x<-3$, $y=\frac13$ при $x>-3$, $x\ne-3$.

263. Постройте график функции: а) \(y=\frac{|2x-18|}{x-9}\); б) \(y=\frac{|x+3|}{3x+9}\).