262. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Внешний угол при вершине A равен 120°. Следовательно, внутренний угол при вершине A равен 180° - 120° = 60°. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°. Сторона AC лежит против угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы AB, то есть AC = AB/2. Из условия известно, что AC + AB = 18 см. Подставим AC = AB/2 в это уравнение: AB/2 + AB = 18 3AB/2 = 18 3AB = 36 AB = 36 / 3 AB = 12 см Тогда AC = AB/2 = 12/2 = 6 см Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.