26 Найдите значения выражения 1-\_\(\frac{1}{21}\) \(\cdot\) \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{1}{10}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Для решения выражения \( 1-\frac{1}{21} \cdot \frac{7}{12} - \frac{1}{10} \) последовательно выполним действия:

1. Умножение: \( \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 7}{21 \cdot 12} \). Сокращаем 7 и 21 на 7: \( \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 12} = \frac{1}{36} \).
2. Вычитание: Теперь выражение выглядит так: \( 1 - \frac{1}{36} - \frac{1}{10} \).
3. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 10 — это 180.
4. Преобразуем дроби: \( 1 = \frac{180}{180} \), \( \frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{5}{180} \), \( \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 18}{10 \cdot 18} = \frac{18}{180} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{180}{180} - \frac{5}{180} - \frac{18}{180} = \frac{180 - 5 - 18}{180} = \frac{157}{180} \).
6. Проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{157}{180} \). Число 157 — простое, оно не делится на делители числа 180 (2, 3, 5).

Таким образом, полученная дробь \( \frac{157}{180} \) является несократимой.

Ответ: 157