26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и в, если а = 2^2 * 3 * 7 и в = 2 * 3^2 * 7^2.

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел, представленных в виде разложения на простые множители, нужно:

• Для НОД: взять общие простые множители в наименьшей степени.
• Для НОК: взять все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном разложении, в наибольшей степени.

Дано:

• \( a = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)
• \( b = 2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \)

1. Наибольший общий делитель (НОД):

• Общие множители: 2, 3, 7.
• Наименьшие степени: \( 2^1 \), \( 3^1 \), \( 7^1 \).
• НОД(a, b) = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).

2. Наименьшее общее кратное (НОК):

• Все множители: 2, 3, 7.
• Наибольшие степени: \( 2^2 \), \( 3^2 \), \( 7^2 \).
• НОК(a, b) = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 9 \cdot 49 = 36 \cdot 49 = 1764 \).

Ответ: НОД(a, b) = 42, НОК(a, b) = 1764.