26 На рисунке 31 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов АОС, BOF, AOE; б) все углы, биссектрисой которых является луч ОС. Сравните углы ВОС и BOD.

Решение:

а) Биссектрисы углов:

• Угол AOC: Луч OB является биссектрисой, так как по условию 1 = 2.
• Угол BOF: Луч OE является биссектрисой, так как по условию 3 = 4.
• Угол AOE: Луч OC является биссектрисой, так как по условию 1+2 = 3+4, и мы знаем, что 1=2 и 3=4, следовательно, угол AOC = угол BOF. Поскольку OC делит угол AOE пополам, то луч OC является биссектрисой.

б) Углы, биссектрисой которых является луч OC:

• Угол AOE (так как 1+2=3+4, и OC делит его пополам).

Сравнение углов BOC и BOD:

• Угол BOC = 2 + 3.
• Угол BOD = 2 + 3 + 4.
• Так как 4 > 0, то угол BOD больше угла BOC.

Ответ: а) OB, OE, OC; б) AOE; Угол BOD > Угла BOC.