26. Доказать, что медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.

Пусть в равнобедренном треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=AC\), а \(AD\) — медиана к основанию \(BC\). Тогда \(BD=DC\) по определению медианы.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\): \(AB=AC\), \(BD=DC\), \(AD\) — общая сторона. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство углов \(\angle BAD=\angle DAC\), значит, \(AD\) является биссектрисой угла \(A\). Также \(\angle ADB=\angle ADC\). Эти углы смежные, поэтому каждый из них равен \(90^\circ\). Следовательно, \(AD\perp BC\), то есть \(AD\) является высотой.

Ответ: медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является одновременно его высотой и биссектрисой.