26.16. При каком значении параметра b графики функций y = 8x + b и y = x² пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по алгебре.

Что дано?

• Две функции: y = 8x + b (линейная функция) и y = x² (квадратичная функция).
• Нам нужно найти такое значение параметра b, при котором графики этих функций пересекаются в точке, лежащей на оси ординат.

Что такое ось ординат?

Ось ординат — это вертикальная ось на координатной плоскости, которая обозначается буквой y. Все точки, лежащие на оси ординат, имеют x-координату, равную нулю (x = 0).

Что значит «пересекаются»?

Это значит, что в точке пересечения значения y у обеих функций должны быть одинаковыми. То есть, мы можем приравнять правые части уравнений:

8x + b = x²

Находим точку пересечения

По условию, точка пересечения должна лежать на оси ординат. Это значит, что x = 0. Подставим это значение в оба уравнения:

• Для первой функции: y = 8 * 0 + b, что упрощается до y = b.
• Для второй функции: y = 0², что равно y = 0.

Находим значение b

Так как в точке пересечения значения y должны быть равны, мы можем приравнять полученные значения:

b = 0

Проверка

Если b = 0, то уравнения функций становятся:

• y = 8x
• y = x²

Приравняем их:

8x = x²

x² - 8x = 0

x(x - 8) = 0

Отсюда мы получаем два решения: x = 0 или x = 8.

Когда x = 0, то y = 0² = 0. Точка (0; 0) лежит на оси ординат.

Когда x = 8, то y = 8² = 64. Точка (8; 64) не лежит на оси ординат.

Итак, при b = 0 графики пересекаются в точке (0; 0), которая принадлежит оси ординат.

Ответ: 0