26.13. Постройте график функции: 1) y = x³/x ; 2) y = (x³ - 2x²) / (x - 2)

Привет! Давай разберемся с этими функциями и построим их графики.

1. Функция: y = x³/x

Сначала упростим функцию. Мы видим, что x есть и в числителе, и в знаменателе. Когда x ≠ 0, мы можем сократить x:

y = \(\frac{x^3}{x}\) = x^2

Получается, что график этой функции — это парабола y = x^2, но с одним важным отличием: точка x = 0 исключается из области определения, потому что на ноль делить нельзя.

Таким образом, это парабола y = x^2, у которой «выколота» точка в начале координат (0; 0).

2. Функция: y = (x³ - 2x²) / (x - 2)

Здесь тоже можно попробовать упростить выражение. Вынесем x² из числителя:

y = \(\frac{x^2(x - 2)}{x - 2}\)

Теперь мы видим, что есть одинаковый множитель (x - 2) в числителе и знаменателе. Мы можем его сократить, но только при условии, что x - 2 ≠ 0, то есть x ≠ 2.

После сокращения получаем:

y = x^2

Эта функция также будет представлять собой параболу y = x^2. Но, как и в первом случае, есть ограничение: x ≠ 2. Это значит, что точка на параболе, где x = 2, будет «выколотой».

Найдем значение y для этой точки:

y = 2^2 = 4

Значит, на графике параболы y = x^2 будет «выколота» точка с координатами (2; 4).

График (общий вид):

Обе функции после упрощения сводятся к y = x^2. Это стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат.

Для функции 1: График y = x^2 с выколотой точкой (0; 0).

Для функции 2: График y = x^2 с выколотой точкой (2; 4).

Построить точные графики с выколотыми точками можно с помощью онлайн-сервисов для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra) или вручную, нарисовав параболу и отметив указанные точки.

Ответ: График обеих функций — это парабола y = x^2 с одной «выколотой» точкой. Для первой функции это (0; 0), для второй — (2; 4).