Контрольные задания
Вопрос:

25. Выполните действия: 1) (a−5)/(a²+6a+9) · (a+3)²/(a²−25); 2) (b²−8b+16)/(b+3) : (b−4)²/(b²−9); 3) (a²−49)/(a²+2ab+b²) · (a+b)/(a−7); 4) (a²−2a+1)/(2a+1) : (a−1)/(4a²−1).

Фото задания: 25. Выполните действия: 1) (a−5)/(a²+6a+9) · (a+3)²/(a²−25); 2) (b²−8b+16)/(b+3) : (b−4)²/(b²−9); 3) (a²−49)/(a²+2ab+b²) ·…Фото задания

Ответ:

Используем разложение на множители и сокращение дробей.

  1. \(\dfrac{a-5}{a^2+6a+9}\cdot\dfrac{(a+3)^2}{a^2-25}=\dfrac{a-5}{(a+3)^2}\cdot\dfrac{(a+3)^2}{(a-5)(a+5)}=\dfrac{1}{a+5}.\)

    ОДЗ: \(a\ne-3.\ a\ne5.\ a\ne-5.\)

    Ответ: \(\dfrac{1}{a+5}\).

  2. \(\dfrac{b^2-8b+16}{b+3}:\dfrac{(b-4)^2}{b^2-9}=\dfrac{(b-4)^2}{b+3}\cdot\dfrac{(b-3)(b+3)}{(b-4)^2}=b-3.\)

    ОДЗ: \(b\ne-3.\ b\ne3.\ b\ne4.\)

    Ответ: \(b-3\).

  3. \(\dfrac{a^2-49}{a^2+2ab+b^2}\cdot\dfrac{a+b}{a-7}=\dfrac{(a-7)(a+7)}{(a+b)^2}\cdot\dfrac{a+b}{a-7}=\dfrac{a+7}{a+b}.\)

    ОДЗ: \(a+b\ne0.\ a\ne7.\)

    Ответ: \(\dfrac{a+7}{a+b}\).

  4. \(\dfrac{a^2-2a+1}{2a+1}:\dfrac{a-1}{4a^2-1}=\dfrac{(a-1)^2}{2a+1}\cdot\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{a-1}=(a-1)(2a-1).\)

    \( (a-1)(2a-1)=2a^2-3a+1.\)

    ОДЗ: \(a\ne-\dfrac12.\ a\ne\dfrac12.\ a\ne1.\)

    Ответ: \(2a^2-3a+1\).