Обстоятельство — это второстепенный член предложения, который обозначает место, время, причину, цель, образ действия, меру и степень. В предложении "Я жил недорослем, гоняя голубей и играя в чехарду с дворовыми мальчишками" "недорослем" является обстоятельством образа действия, так как отвечает на вопрос "как?". "Гоняя голубей" и "играя в чехарду с дворовыми мальчишками" — это деепричастные обороты, которые также выполняют функцию обстоятельства образа действия.
Ответ: недорослем (обстоятельство образа действия)