25. Найдите производную функции: y = (4-x^2)/(1+x)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{4-x^2}{1+x} \) будем использовать правило дифференцирования частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = 4-x^2 \) и \( v = 1+x \).

Найдём производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = \frac{d}{dx}(4-x^2) = -2x \)
• \( v' = \frac{d}{dx}(1+x) = 1 \)

Теперь подставим найденные значения в формулу производной частного:

\[ y' = \frac{(-2x)(1+x) - (4-x^2)(1)}{(1+x)^2} \]\[ y' = \frac{-2x - 2x^2 - 4 + x^2}{(1+x)^2} \]\[ y' = \frac{-x^2 - 2x - 4}{(1+x)^2} \]

Ответ:

Производная функции равна \( y' = \frac{-x^2 - 2x - 4}{(1+x)^2} \).