25. Миша начертил две окружности, которые касаются внешним образом. Радиус первой окружности равен 6, а второй — 30. Он отметил на первой окружности точки А и С, а на второй окружности точки В и D так, что АВ и CD оказались общими касательными этих двух окружностей. Помоги Мише вычислить, чему равно расстояние между прямыми АС и ВD.

Question

Вопрос:

25. Миша начертил две окружности, которые касаются внешним образом. Радиус первой окружности равен 6, а второй — 30. Он отметил на первой окружности точки А и С, а на второй окружности точки В и D так, что АВ и CD оказались общими касательными этих двух окружностей. Помоги Мише вычислить, чему равно расстояние между прямыми АС и ВD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть $$O_1$$ и $$O_2$$ - центры окружностей, $$r_1 = 6$$ и $$r_2 = 30$$ - их радиусы. Расстояние между центрами $$O_1O_2 = r_1 + r_2 = 6 + 30 = 36$$.

Длина общей внешней касательной $$AB = CD = 2√{r_1 r_2} = 2√{6 imes 30} = 2√{180} = 2 imes 6√{5} = 12√{5}$$.

Расстояние между прямыми AC и BD равно $$2√{r_1 r_2} = 12√{5}$$.