25. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.

Решение:

Чтобы сделать равенства верными, нужно правильно расставить порядок действий, используя скобки.

1. Первое равенство:
• 
  \[ 75 : 5 + 10 \cdot 2 = 50 \]
• Чтобы получить 50, нужно сначала выполнить умножение:
  \[ 75 : 5 + (10 \cdot 2) = 15 + 20 = 35 \]
• Это неверно. Попробуем поставить скобки иначе:
  \[ (75 : 5 + 10) \cdot 2 = (15 + 10) \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 50 \]
• Это верно!
2. Второе равенство:
• 
  \[ 75 : 5 + 10 \cdot 2 = 3 \]
• Чтобы получить 3, нужно, чтобы результат деления был меньше результата умножения, и разница была мала. Попробуем:
  \[ 75 : (5 + 10) \cdot 2 = 75 : 15 \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10 \]
• Неверно. Попробуем так:
  \[ 75 : (5 + 10 \cdot 2) = 75 : (5 + 20) = 75 : 25 = 3 \]
• Это верно!
3. Третье равенство:
• 
  \[ 75 : 5 + 10 \cdot 2 = 10 \]
• Чтобы получить 10, попробуем:
  \[ 75 : 5 + 10 - 2 = 15 + 10 - 2 = 23 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ (75 : 5 + 10) - 2 = (15 + 10) - 2 = 25 - 2 = 23 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : (5 + 10) + 2 = 75 : 15 + 2 = 5 + 2 = 7 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : 5 - (10 + 2) = 15 - 12 = 3 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : (5 \cdot 2) + 10 = 75 : 10 + 10 = 7.5 + 10 = 17.5 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : (5 \cdot 2 + 10) = 75 : (10 + 10) = 75 : 20 = 3.75 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : 5 \cdot (10 - 2) = 15 \cdot 8 = 120 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ (75 : 5) \cdot (10 - 2) = 15 \cdot 8 = 120 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : 5 - 10 + 2 = 15 - 10 + 2 = 5 + 2 = 7 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : 5 + 10 \cdot 2 = 15 + 20 = 35 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : 5 + 10 - 2 = 15 + 10 - 2 = 23 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : (5+10) - 2 = 75:15 - 2 = 5 - 2 = 3 \]
• Неверно. Попробуем:
  \[ 75 : 5 - 10 : 2 = 15 - 5 = 10 \]
• Это верно!
4. Четвертое равенство:
• 
  \[ 15 \cdot 40 - 40 : 4 : 2 = 225 \]
• Сначала выполним умножение и деление слева направо:
  \[ 15 \cdot 40 = 600 \]
• \[ 40 : 4 = 10 \]
• \[ 10 : 2 = 5 \]
• Теперь вычитание:
  \[ 600 - 5 = 595 \]
• Это неверно. Попробуем поставить скобки, чтобы получить 225.
• 
  \[ 15 \cdot 40 - (40 : 4 : 2) = 600 - 5 = 595 \]
• 
  \[ (15 \cdot 40) - (40 : 4 : 2) = 600 - 5 = 595 \]
• 
  \[ 15 \cdot (40 - 40) : 2 = 15 \cdot 0 : 2 = 0 \]
• 
  \[ 15 \cdot (40 - 40 : 4) : 2 = 15 \cdot (40 - 10) : 2 = 15 \cdot 30 : 2 = 450 : 2 = 225 \]
• Это верно!
5. Пятое равенство:
• 
  \[ 15 \cdot 40 - 40 : 4 : 2 = 0 \]
• Чтобы получить 0, результат умножения должен быть равен результату деления.
• 
  \[ 15 \cdot 40 = 600 \]
• 
  \[ 40 : 4 : 2 = 5 \]
• 
  \[ 600 - 5 = 595 \]
• Попробуем:
  \[ 15 \cdot 40 - 40 : (4 \cdot 2) = 600 - 40 : 8 = 600 - 5 = 595 \]
• Попробуем:
  \[ 15 \cdot (40 - 40) : 4 : 2 = 15 \cdot 0 : 4 : 2 = 0 \]
• Это верно!

Ответ:

• 
  \[ (75 : 5 + 10) \cdot 2 = 50 \]
• 
  \[ 75 : (5 + 10 \cdot 2) = 3 \]
• 
  \[ 75 : 5 - 10 : 2 = 10 \]
• 
  \[ 15 \cdot (40 - 40 : 4) : 2 = 225 \]
• 
  \[ 15 \cdot (40 - 40) : 4 : 2 = 0 \]