249 В каком промежутке находятся значения функции при x∈ [−1; 2]:

Решение:

Рассмотрим каждую функцию на промежутке \( x \in [-1; 2] \).

1. \( y = 5^x \). Функция \( y = 5^x \) является возрастающей, так как основание \( 5 > 1 \). Следовательно, наименьшее значение достигается при \( x = -1 \), а наибольшее при \( x = 2 \).
• При \( x = -1 \): \( y = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 5^2 = 25 \).
• Промежуток значений: \( [0.2; 25] \).
2. \( y = 5^{-x} \). Функция \( y = 5^{-x} = (\frac{1}{5})^x \) является убывающей, так как основание \( \frac{1}{5} < 1 \). Следовательно, наименьшее значение достигается при \( x = 2 \), а наибольшее при \( x = -1 \).
• При \( x = -1 \): \( y = 5^{-(-1)} = 5^1 = 5 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04 \).
• Промежуток значений: \( [0.04; 5] \).

Ответ: 1) \( [0.2; 25] \); 2) \( [0.04; 5] \).