242. Прочитай задачи. Чем задачи похожи? Чем различаются? Реши задачи. Чем похожи решения? Чем различаются?

Сравнение задач:

Сходства: В обеих задачах речь идет о теплоходе, его движении по воде, расчёте пройденного расстояния и скорости. Обе задачи подразумевают, что скорость теплохода была одинаковой в каждый из дней.

Различия:
1. В первой задаче дано общее время в пути за два дня и время в пути за каждый день отдельно. Требуется найти расстояние, пройденное за каждый день.
2. Во второй задаче дано время в пути за каждый день и указано, что в первый день теплоход прошёл на 50 км больше, чем во второй. Требуется найти расстояние, пройденное за каждый день.

Решение задачи 1:

Дано:

• Общее расстояние = 350 км
• Время в пути, 1-й день = 8 ч
• Время в пути, 2-й день = 6 ч

Найти: Расстояние, пройденное в каждый из дней.

Решение:

1. Найдем общую продолжительность пути: \( 8 + 6 = 14 \) ч.
2. Найдем скорость теплохода: \( 350 \text{ км} : 14 \text{ ч} = 25 \text{ км/ч} \).
3. Найдем расстояние, пройденное в первый день: \( 25 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 200 \text{ км} \).
4. Найдем расстояние, пройденное во второй день: \( 25 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 150 \text{ км} \).

Проверка: \( 200 \text{ км} + 150 \text{ км} = 350 \text{ км} \).

Решение задачи 2:

Дано:

• Время в пути, 1-й день = 8 ч
• Время в пути, 2-й день = 6 ч
• Разница в расстоянии = 50 км (в 1-й день больше)

Найти: Расстояние, пройденное в каждый из дней.

Решение:

1. Обозначим расстояние, пройденное во второй день, как \( x \) км.
2. Тогда расстояние, пройденное в первый день, будет \( x + 50 \) км.
3. Составим уравнение, исходя из того, что скорость была одинаковой: \( \frac{x + 50}{8} = \frac{x}{6} \).
4. Решим уравнение: \( 6(x + 50) = 8x \)
   \( 6x + 300 = 8x \)
   \( 300 = 8x - 6x \)
   \( 300 = 2x \)
   \( x = 150 \) км.
5. Расстояние, пройденное во второй день, равно 150 км.
6. Расстояние, пройденное в первый день: \( 150 + 50 = 200 \) км.

Проверка: Скорость в 1-й день: \( 200 \text{ км} : 8 \text{ ч} = 25 \text{ км/ч} \). Скорость во 2-й день: \( 150 \text{ км} : 6 \text{ ч} = 25 \text{ км/ч} \). Скорости равны.

Сходства решений: В обоих случаях мы находим скорость теплохода, а затем, зная скорость и время, рассчитываем пройденное расстояние. Обе задачи решаются через нахождение скорости.

Различия решений: В первой задаче скорость находится делением общего расстояния на общее время. Во второй задаче скорость находится через решение уравнения, основанного на равенстве скоростей.

Ответ: Задача 1: в 1-й день — 200 км, во 2-й день — 150 км. Задача 2: в 1-й день — 200 км, во 2-й день — 150 км.