24) Сколько анаграмм можно составить из слова «ПОТОК»

Решение:

Слово «ПОТОК» состоит из 5 букв. Буква «О» повторяется 2 раза. Остальные буквы (П, Т, К) встречаются по одному разу.

Для нахождения количества анаграмм (перестановок) используется формула:

\[ N = \frac{n!}{n_1! n_2! \dots n_k!} \]

где \( n \) — общее количество букв в слове, а \( n_1, n_2, \dots, n_k \) — количество повторений каждой повторяющейся буквы.

В нашем случае \( n = 5 \) (буквы П, О, Т, О, К).

Буква «О» повторяется 2 раза, значит \( n_1 = 2 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ N = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{120}{2} = 60 \]

Таким образом, из слова «ПОТОК» можно составить 60 различных анаграмм.

Ответ: 60